Question

关于变上限积分的一个简单问题

F(x)=f(x)在（0，x）上的积分，那这个F(x)是f(x)的任一原函数（就是f(x)不定积分求完后+C）还是f(x)求完不定积分后没有那个常数C??还有解释下理由。。。

Answer 1

F(x)只是其中一个原函数, 不一定就是f(x)求完不定积分后的没有那个常数. 例如, ∫sinxdx=-cosx+C, 但是∫[0,x]sinxdx=-cosx+1

追问

但是怎么解释通过f(x)的奇偶性判断F(x)的奇偶性呢？因为如果f(x)是偶函数的话，加上常数原函数就不一定是奇函数，但是我看的教辅上写就是的知道f(x)的奇偶性能判断F(x)的奇偶性啊？？？

追答

是的，不过这只是对这个积分上限函数F(x)=∫[0,x]f(t)dt才有这个结论, 证明的方法是用换元法u=-t, 对于F(x)+C结论未必成立

追问

我一开始想表达的就是F(x)=∫[0,x]f(t)dt，就是这个F(x)有没有常数？？

追答

它没有任意常数

追问

能详细解释一下吗。。。？

追答

不定积分是任意一个原函数+任意常数C；而这里F(x)只是某一个原函数

Answer 2

教辅上的不一定对啊！只有教材才能有极低的错误率（这是我们老师说的）。实在不懂，等到深入学习，就能理清楚。

Answer 3

说清楚点 没看懂耶