Question

如图所示,在梯形ABCD中,AD//BC,BC=BD=1,AB=AC,CD<1,且∠BAC+∠BDC=180°，求CD长

图自己画把。。希望可以快点做出来- -。

Answer 1

解：

∵AB=AC

∴∠ACB=∠ABC

∵∠BAC+∠ACB+∠ABC=∠BAC+2∠ACB=180°

   ∠BAC+∠BDC=180°

∴∠BDC=2∠ACB； 

又 BD=BC，∠BDC=∠DCB， 

∴∠DCB=2∠ACB， 

∴∠ACB=∠ACD

又AD‖BC， 

∴∠ACB=∠ACD=∠CAD， 

∴△ACD为等腰三角形 

   △ABC与△DAC为相似等腰三角形， 

∴AC/BC=AD/AB （其中BC=1）， 

∴AD=AB*AC=AC²； 

根据余弦定理： 

cos∠BAC=（2AC²-1）/2AC² =（2AD-1）/2AD=（2CD-1）/2CD                                             

cos∠BDC=cos（180-∠BAC）=-cos∠BAC=(1+CD²-1)/(2x1*CD)=CD/2

从而

CD/2=-（2CD-1）/2CD 

解得

CD=√2-1。

 

Answer 2

如图所示：∵BC=BD∴∠BCD=∠BDC∴∠BCA=∠ACD=90-a/2又∵∠DAC=∠BCA∴∠DAC=∠ACD,AD=DC ∠ADC=a 设DC=X; AB=AC=Lcos∠BDC=cos（180-a）= - cos（a）=（1+X�0�5-1）/2X=X/2 cos（a）= - X/2cos∠ADC=cos（a）=（2X�0�5-L�0�5）/2X�0�5= -X/2 得： L�0�5=X�0�5（2+X）cos∠BAC=cos（a）=（2L�0�5-1）/2L�0�5=-X/2 得：X（X�0�6+3X�0�5+2X)-1=0 X我就不解了 （X<1）

Answer 3

如图所示：∵BC=BD∴∠BCD=∠BDC∴∠BCA=∠ACD=90-a/2又∵∠DAC=∠BCA∴∠DAC=∠ACD,AD=DC ∠ADC=a 设DC=X; AB=AC=Lcos∠BDC=cos（180-a）= - cos（a）=（1+X�0�5-1）/2X=X/2 cos（a）= - X/2cos∠ADC=cos（a）=（2X�0�5-L�0�5）/2X�0�5= -X/2 得： L�0�5=X�0�5（2+X）cos∠BAC=cos（a）=（2L�0�5-1）/2L�0�5=-X/2 得：X（X�0�6+3X�0�5+2X)-1=0 X我就不解了 （X<1）

Answer 4

证明∵BC=BD∴∠BCD=∠BDC∴∠BCA=∠ACD=90-a/2又∵∠DAC=∠BCA∴∠DAC=∠ACD,AD=DC∴△ABC∽△ACD∴AB:BC=CD:AC设CD=x则AB2 =X过D点作DE//AC交BC于E过A,D点作BC地垂线利用勾股定理列方程解得X=根号2减1

Answer 5

根2-1