Question

已知向量a的模=2,向量b的模=2,a点乘b=1,则向量a与a-b的夹角

A. 30度 B 60度 C150 度 D 120度

Answer 1

的确，你的题目有问题，答案里没有正确的
如果题目条件改一下，则可以的，比如：a·b=2，则：
|a-b|^2=(a-b)·(a-b)=|a|^2+|b|^2-2a·b=4+4-4=4，即：|a-b|=2，此时，a·(a-b)
=|a|*|a-b|*cos<a,a-b>=|a|^2-a·b=4-2=2，即：cos<a,a-b>=2/4=1/2，则：<a,b>=π/3
------------------------------------------------你可以自己推导一下看：
a·(a-b)=|a|^2-a·b=4-a·b=|a|*|a-b|*cos<a,a-b>=2sqrt(8-2a·b)cos<a,a-b>
1) 如果：<a,a-b>=π/6，即选项A，即：4-a·b=sqrt(3)sqrt(8-2a·b)，即：a·b=-2或a·b=4(对应垂直)
2) 如果：<a,a-b>=π/3，即选项B，即：4-a·b=sqrt(8-2a·b)，即：a·b=2或a·b=4(对应垂直)
其他2种情况自己推一下。

Answer 2

解答：
∵ a·(a-b)=a²-a·b=4-1=3
|a|=2
|a-b|²=(a-b)²=a²+b²-2a·b=4+4-2=6
设a,a-b的夹角是α
cosα=a·(a-b)/[|a|*|a-b|]=3/(2*√6)=√6/4
不是特殊角，没有选项。

追问

考试题怎么会没答案了

追答

那没办法，除非你的输入有误。
向量a的模=2,向量b的模=2，a点乘b=1, 你核对一下。