Question

解方程x^2=8i

Answer 1

x^2=8(cos(π/2)+isin(π/2))=8(cos(2kπ+π/2)+isin(2kπ+π/2))
所以x=2√2(cos(kπ+π/4)+isin(kπ+π/4))
即x=2+2i或-2-2i

Answer 2

解：
设x=a+bi
x²=8i
(a+bi)²=8i
a²+2abi-b²=8i
(a²-b²)+2abi=8i
a²-b²=0 (1)
2ab=8
ab=4 (2)
由(2)得a、b同号。由(1)得a²=b²，因此a=b
a²=4 a=b=2或a=b=-2
x=2+2i或x=-2-2i

Answer 3

解： 设 xa+bi 由x²=8i 得 (a+bi)²=8i a²+2abi-b²=8i
即 a²-b²=0 2ab=8
即(a+b)(a-b)=0 ab=4
当a+b=0 ab=4 无解
当 a-b=0 ab=4 即 a²=4 所以 a=2 或 a=-2
所以 a=b=2 或 a=b=-2
即x=2+2i x=-2-2i