Question

初中数学一元二次方程，用 求根公式解的计算题（含答案）

Answer 1

一、填充题：（2’×11＝22’）

1、 方程x2＝ 的根为 。

2、 方程（x+1）2－2（x－1）2=6x－5的一般形式是 。

3、 关于x的一元二次方程x2+mx+3=0的一个根是1，则m的值为 。

4、 已知二次三项式x2+2mx+4－m2是一个完全平方式，则m= 。

5、 已知 +（b－1）2=0，当k为 时，方程kx2+ax+b=0有两个不等的实数根。

6、 关于x的方程mx2－2x+1=0只有一个实数根，则m= 。

7、 请写出一个根为1，另一个根满足－1<x<1的一元二次方程是 。

8、 关于x的方程x2－（2m2+m－6）x－m=0两根互为相反数，则m= 。

9、 已知一元二次方程（a－1）x2+x+a2－1=0的两根为x1,x2，且x1+x2= ，则x1,x2= 。

10某木材场原有木材存量为a立方米，已知木材每年以20%的增长率生长，到每年冬天砍伐的木材量为x立方米，则经过一年后木材存量为 立方米，经过两年后，木材场木材存量为b立方米，试写出a,b,m之间的关系式： 。

二、选择题：（3’×8＝24’）

11、关于x的方程（m+1）x2+2mx－3=0是一元二次方程，则m的取值是（ ）

A、任意实数 B、m≠1 C、m≠－1 D、m>－1

12、下面是某同学在一次数学测验中解答的填空题，其中答对的是（ ）

A、 若x2=4，则x=2 B、若3x2=bx，则x=2

C、 x2+x-k=0的一个根是1，则k=2

D、若分式 的值为零，则x=2

13、方程（x+3）（x－3）=4的根的情况是（ ）

A、无实数根 B、有两个不相等的实数根 C、两根互为倒数 D、两根互为相反数

14、一元二次方程x2－3x－1=0与x2+4x+3=0的所有实数根的和等于（ ）。

A、－1 B、－4 C、4 D、3

15、已知方程（ ）2－5（ ）+6=0，设 =y则可变为（ ）。

A、y2+5y+6=0 B、y2－5y+6=0 C、y2+5y－6=0 D、y2－5y－6=0

16、某超市一月份的营业额为100万元，第一季度的营业额共800万元，如果平均每月增长率为x，则所列方程应为（ ）

A、100(1+x)2=800 B、100+100×2x=800 C、100+100×3x=800 D、100[1+(1+x)+(1+x)2]=800

17、已知一元二次方程2x2-3x+3=0，则（ ）

A、两根之和为－1.5 B、两根之差为－1.5 C、两根之积为－1.5 D、无实数根

18、已知a2+a2－1=0，b2+b2－1=0且a≠b，则ab+a+b=（ ）

A、2 B、－2 C、－1 D、0

三、解下列方程：（5’×5＝25’）

19、（x－2）2－3＝0 20、2x2－5x＋1＝0（配方法）

21、x(8＋x)＝16 22、

23、（2x－3）2－2（2x－3）－3＝0

四、解答题。

24、已知三角形的两边长分别是3和8，第三边的数值是一元二次方程x2－17x＋66＝0的根。求此三角形的周长。（6’）

25、某灯具店采购了一批某种型号的节能灯，共用去400元，在搬运过程中不慎打碎了5盏，该店把余下的灯每盏加价4元全部售出，然后用所得的钱又采购了一批这种节能灯，且进价与上次相同，但购买的数量比上次多了9盏，求每盏灯的进价。（6’）

26、在Rt△ABC中，∠C＝90°，斜边C＝5，两直角边的长a，b是关于x的一元二次方程x2－mx＋2m－2＝0的两根，（1）求m的值（2）求△ABC的面积（3）求较小锐角的正弦值。（8’）

初三一元二次方程训练题 1 姓名
一、填空题:(3、4、5 各3分,其余每空2分,共39分)
⒈ 把方程 化成一般式是 ；
2．关于 的方程 中, 二次项是 ; 常数项是 ;
一次项是 ;
⒊ 方程 的根是 ; ⒋ 方程 的根是 ;
⒌ 方程 的根是 ;
⒍ ⒎
⒏ ⒐
二、选择题(6分×3=18分)
1．在选择方程 ， 中,应选一元二次方程的个数为-------------------( )
A 3 个 B 4 个 C 5 个 D 6 个
⒉ 方程 的实数根的个数是------------------------------------------------------------------- ( )
A 1个 B 2 个 C 0 个 D 以上答案都不对
⒊ 方程 的根是 ----------------------------------------------------------------( )
A B C D
三、解下列方程 ( 8分×4=32分)
(因式分解法) (因式分解法)

(配方法) (求根公式法)

四、解关于 的方程 ( 11 分 )
(6分) (5分)

五、选作
⑴ 已知两数的和是 , 积是 , 求这两数.(10分)

⑵ 已知 、 、 为三角形的三边, 求证 ∶方程 没有实数根 (10分)

Answer 2

1、3X^2-5X-1=0
解：Δ=(-5)^2-4×3×(-1)=37，
X=(5±√37)/6，

2、4X^2-2X+1=0
解：Δ=(-2)^2-4×4×1<0，
∴原方程没有实数根。

3、X^2-X-1=0
解：Δ=(-1)^2-4×1×(-1)=5，
X=(1±√5)/2。

Answer 3

一、填充题：（2’×11＝22’）
1、
方程x2＝
的根为
。
2、
方程（x+1）2－2（x－1）2=6x－5的一般形式是
。
3、
关于x的一元二次方程x2+mx+3=0的一个根是1，则m的值为
。
4、
已知二次三项式x2+2mx+4－m2是一个完全平方式，则m=
。
5、
已知
+（b－1）2=0，当k为
时，方程kx2+ax+b=0有两个不等的实数根。
6、
关于x的方程mx2－2x+1=0只有一个实数根，则m=
。
7、
请写出一个根为1，另一个根满足－1<x<1的一元二次方程是
。
8、
关于x的方程x2－（2m2+m－6）x－m=0两根互为相反数，则m=
。
9、
已知一元二次方程（a－1）x2+x+a2－1=0的两根为x1,x2，且x1+x2=
，则x1,x2=
。
10某木材场原有木材存量为a立方米，已知木材每年以20%的增长率生长，到每年冬天砍伐的木材量为x立方米，则经过一年后木材存量为
立方米，经过两年后，木材场木材存量为b立方米，试写出a,b,m之间的关系式：
。
二、选择题：（3’×8＝24’）
11、关于x的方程（m+1）x2+2mx－3=0是一元二次方程，则m的取值是（
）
a、任意实数
b、m≠1
c、m≠－1
d、m>－1
12、下面是某同学在一次数学测验中解答的填空题，其中答对的是（
）
a、
若x2=4，则x=2
b、若3x2=bx，则x=2
c、
x2+x-k=0的一个根是1，则k=2
d、若分式
的值为零，则x=2
13、方程（x+3）（x－3）=4的根的情况是（
）
a、无实数根
b、有两个不相等的实数根
c、两根互为倒数
d、两根互为相反数
14、一元二次方程x2－3x－1=0与x2+4x+3=0的所有实数根的和等于（
）。
a、－1
b、－4
c、4
d、3
15、已知方程（
）2－5（
）+6=0，设
=y则可变为（
）。
a、y2+5y+6=0
b、y2－5y+6=0
c、y2+5y－6=0
d、y2－5y－6=0
16、某超市一月份的营业额为100万元，第一季度的营业额共800万元，如果平均每月增长率为x，则所列方程应为（
）
a、100(1+x)2=800
b、100+100×2x=800
c、100+100×3x=800
d、100[1+(1+x)+(1+x)2]=800
17、已知一元二次方程2x2-3x+3=0，则（
）
a、两根之和为－1.5
b、两根之差为－1.5
c、两根之积为－1.5
d、无实数根
18、已知a2+a2－1=0，b2+b2－1=0且a≠b，则ab+a+b=（
）
a、2
b、－2
c、－1
d、0
三、解下列方程：（5’×5＝25’）
19、（x－2）2－3＝0
20、2x2－5x＋1＝0（配方法）
21、x(8＋x)＝16
22、
23、（2x－3）2－2（2x－3）－3＝0
四、解答题。
24、已知三角形的两边长分别是3和8，第三边的数值是一元二次方程x2－17x＋66＝0的根。求此三角形的周长。（6’）
25、某灯具店采购了一批某种型号的节能灯，共用去400元，在搬运过程中不慎打碎了5盏，该店把余下的灯每盏加价4元全部售出，然后用所得的钱又采购了一批这种节能灯，且进价与上次相同，但购买的数量比上次多了9盏，求每盏灯的进价。（6’）
26、在rt△abc中，∠c＝90°，斜边c＝5，两直角边的长a，b是关于x的一元二次方程x2－mx＋2m－2＝0的两根，（1）求m的值（2）求△abc的面积（3）求较小锐角的正弦值。（8’）
初三一元二次方程训练题
1
姓名
一、填空题:(3、4、5
各3分,其余每空2分,共39分)
⒈
把方程
化成一般式是
；
2．关于
的方程
中,
二次项是
;
常数项是
;
一次项是
;
⒊
方程
的根是
;
⒋
方程
的根是
;
⒌
方程
的根是
;
⒍
⒎
⒏
⒐
二、选择题(6分×3=18分)
1．在选择方程
，
中,应选一元二次方程的个数为-------------------(
)
a
3
个
b
4
个
c
5
个
d
6
个
⒉
方程
的实数根的个数是-------------------------------------------------------------------
(
)
a
1个
b
2
个
c
0
个
d
以上答案都不对
⒊
方程
的根是
----------------------------------------------------------------(
)
a
b
c
d
三、解下列方程
(
8分×4=32分)
(因式分解法)
(因式分解法)
(配方法)
(求根公式法)
四、解关于
的方程
(
11
分
)
(6分)
(5分)
五、选作
⑴
已知两数的和是
,
积是
,
求这两数.(10分)
⑵
已知
、
、
为三角形的三边,
求证
∶方程
没有实数根
(10分)

Answer 4

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