设f(x,y)=x+(y-1)arcsin√(x/y),求fx(x,1)的偏导数
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fx(x,1)的偏导数= 1
ƒ(x,y) = x + (y - 1)arcsin√(x/y)
ƒ_x (x,y) = 1 + (y - 1) * 1/√(1 + x/y) * 1/y
= 1 + (y - 1)/[√y√(y - x)]
= 1 + (1 - 1)/[√1√(1 - x)] = 1
x方向的偏导
设有二元函数 z=f(x,y) ,点(x0,y0)是其定义域D 内一点。把 y 固定在 y0而让 x 在 x0 有增量 △x ,相应地函数 z=f(x,y) 有增量(称为对 x 的偏增量)△z=f(x0+△x,y0)-f(x0,y0)。
如果 △z 与 △x 之比当 △x→0 时的极限存在,那么此极限值称为函数 z=f(x,y) 在 (x0,y0)处对 x 的偏导数,记作 f'x(x0,y0)或函数 z=f(x,y) 在(x0,y0)处对 x 的偏导数,实际上就是把 y 固定在 y0看成常数后,一元函数z=f(x,y0)在 x0处的导数。
2013-03-30
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ƒ(x,y) = x + (y - 1)arcsin√(x/y)
ƒ_x (x,y) = 1 + (y - 1) * 1/√(1 + x/y) * 1/y = 1 + (y - 1)/[√y√(y - x)]
ƒ_x (x,1) = 1 + (1 - 1)/[√1√(1 - x)] = 1
ƒ_x (x,y) = 1 + (y - 1) * 1/√(1 + x/y) * 1/y = 1 + (y - 1)/[√y√(y - x)]
ƒ_x (x,1) = 1 + (1 - 1)/[√1√(1 - x)] = 1
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