Question

设满足不等式a(x-2)/(x+3)<2的解集为A,且1不∈A,则实数a的取值范围是

标准解题过程是：∵1不属于A, ∴1属于A的补集，
A的补集为{x|a*(x-2)]/(x+3)≥2且x=-3}
∴a*(1-2)]/(1+3)≥2
故a≤-8
但我不明白的是：为什么A的补集中有a*(x-2)]/(x+3)≥2？(x+3)为什么可以直接乘到等号右边？不要考虑符号吗？

Answer 1

1、补集：对于一个集合A，由全集U中不属于A的所有元素组成的集合称为A相对于U的补集。
a*(x-2)]/(x+3)≥2求出来的X值肯定不属于a(x-2)/(x+3)<2求出的X值，所以补集中有a*(x-2)]/(x+3)≥2。
2、如果(x+3)为负数，则，X<-3，那么(x-2)也为负数，两个就可以抵消掉了。
我是直接利用1不∈A，则1满足a*(x-2)]/(x+3)≥2，然后带进去算的。