Question

请帮忙解答几道高一数学题，请给出详细解答过程，谢谢！

就是直角三角形了 1，求数列1，3a，5a2，7a3，···（2n-1）a n-1的前n项和。2，设a为常数，求数列a，2a2，3a3，···na n，···的前n项和。3、已知等差数列｛an｝的首项为1，前10 项的和为145，求a2+a4+a2n4、求和：Sn=根号(11—2)+ 根号(1111—22)…+根号(11…11—22…2)5、数列｛an｝中，a1=8，a4=2且满足an+2=2 an+1—an n∈N* （1）求数列｛an｝的通项公式。 （2）设Sn= ︱a1︱+︱a2︱+ … +︱an︱,求Sn

Answer 1

我觉得就第4个比较麻烦，先求出通项公式an=根号【（100^n-1）/9 -- (10^n-1)/9*2】=(10^n-1)/3，Sn=根号(11—2)+ 根号(1111—22)…+根号(11…11—22…2)=（10^1-1)/3+（10^2-1)/3+…………（10^n-1)/3）=（10*10^n-10）/27 - 1/3 *n.①用错位相减：aSn=a+3a^2+……+(2n-1)a^n；(1-a)Sn=1+2a+2a^2+……+2a^(n-1)-(2n-1)a^n =1+2(a-a^n)/(1-a)-(2n-1)a^n；所以Sn=[1+2(a-a^n)/(1-a)-(2n-1)a^n]/(1-a)。②和第一题的求法类似，但要考虑a=1的情况。③根据已知条件求出公差d，然后求出an，再把n换为2^n.最后一个，an+2=2 an+1—an ，可以看为an+2—an+1 = an+1—an ，公比为1的数列，an+1—an =a2-a1=-2,。再用相加法求an=8-2*（n-1）。 求Sn前5项为正的，之后的项为小于0单独求。