Question

设f(x)为定义在R上的偶函数,当0≤x≤2时,y=x;当x>2时,y=f(x)的图象时顶点在P(3,4),且过点A(2,2)的抛物线

设f（x）为定义在R上的偶函数，当0≤x≤2时，y=x；当x＞2时，y=f（x）的图象时顶点在P（3，4），且过点A（2，2）的抛物线的一部分
（1）求函数f（x）在（-∞，-2）上的解析式；
（2）在右面的直角坐标系中直接画出函数f（x）的图象；
（3）写出函数f（x）值域．
原题网址http://www.jyeoo.com/math2/ques/detail/d93c4d3e-a96a-40a4-bb50-5e7e31242bb2

Answer 1

解：（1）当x∈（-∞，-2）时，

∵y=f（x）的图象时顶点在P（3，4），且过点A（2，2）的抛物线的一部分

∴解析式为f（x）=-2（x+3）2+4，…2分

（2）由题意知：当0≤x≤2时，y=x；当x＞2时，y=-2（x+3）2+4，

先利用一次函数及二次函数的图象画出y轴右侧的图象，

再根据偶函数图象的对称性，得出图象如图所示．…6分

（3）由（2）中函数图象可知，函数的最大最大值为4，

故函数的值域为：（-∞，4]…8分．

Answer 2

1. 根据二次函数过顶点，设函数为y-4=a（x-3）*（x-3），a！=0.又因为函数过A点， 将A点代入函数，解出a值。得到了x>2时的解析式，根据偶函数的性质，f（-x）=f（x），得到（-∞，-2）的解析式。

2. 画图按分段函数画图方法，分为四段画图。先求解析式，解析式为两段一次函数，两段抛物线，特别注意抛物线画图方法，开口方向，对称轴，顶点。最后得到的图像应该关于y轴对称，否则就错了。

3. 值域也是根据函数解析式，也可以更具图像得到值域。

具体解题步骤希望你自己完成，需要自己动脑动手，这样才能得到属于自己的东西。
答案不给你了，有问题继续追问