Question

已知函数f(x)=|x-4|-|x-2|.解不等式|x-4|-|x-2|>1

已知函数f(x)=|x-4|-|x-2|.解不等式|x-4|-|x-2|>1

Answer 1

解：
带有绝对值的不等式一定要先分区间去绝对值符号。
1）
当x≤2时，
|x-4|=4-x
|x-2|=2-x
因此：
|x-4|-|x-2|>1

化简成：
4-x-2+x>1
2>1
这是恒成立的，
所以：
x≤2是该不等式解集
2）
当2<x<4时：
|x-4|=4-x
|x-2|=x-2
因此：
4-x-x+2>1
-2x+6>1
x<5/2
所以：
2<x<5/2是原不等式的解集

3）
当x≥4时：
|x-4|=x-4
|x-2|=x-2
因此：
x-4-x+2>1
-2>1这是不可能的，因此无解集

综上，该不等式的解集是：
(-∞，5/2)

Answer 2

|x-4|-|x-2|>1
当x<2时
|x-4|-|x-2|>1
4-x-(2-x)>1
2>1;

当2≤x≤4时；
|x-4|-|x-2|>1
4-x-(x-2)>1
-2x>-5
x<5/2
即
2≤x<5/2

当x>4时，
|x-4|-|x-2|>1
x-4-(x-2)>1
-2>1
不成立

综上所述
|x-4|-|x-2|>1的解集为
x<5/2

Answer 3

|x-4|的几何意义是：在数轴上x到4的距离，同理，|x-2|也x到2的距离，在数轴2和4之间的2.5处，x到4的距离减去x到2的距离等于1，当在2.5的左边时，不等式成立，当在2.5的右边时，不等式题意不满足，综合上面的分析可知，该题的结论是{x|x<2.5}。此种方法适合处理该类选择，填空，解答等试题，可以快速解题，而且不容易出错。如果有什么不明白的，请追问，希望能够帮到你。

Answer 4

2＜X＜2/5。