Question

如图,在某城市中a,b两地之间有整齐的道路网,若规定只能向右或向上两个方向沿

如图,在某城市中a,b两地之间有整齐的道路网,若规定只能向右或向上两个方向沿图图中的路线，从a到b不经过c的不同走法有几种请写出详细过程

Answer 1

1.这道题要用排列组合进行解答，可以设定格子全是边长为1的正方形，往上移动1个单位的行为记作X，往右移动1个单位记作Y，那么A点到B点的路线就可以用一个含有X，Y的数列来表示，比如数列X，Y，X，Y，X，Y，X，Y，X就表示路线从A出发，向上走一格，再向右走一格，再向上走一格，等等，而且每条路线都可以用相对应的唯一数列来表示，由于A到B无论走什么路线，都必须要向右移动5格，向上移动4格，那么无论什么数列，都必须含有4个X，5个Y，只是X和Y的顺序不同而已，这样就可以明白两点结论：（1）.路线的总数等于数列的总数 （2）.数列有9项，包括4个X和5个Y
2. 利用上面的结论，可以用排列组合知识算出A到B的路线对应的数列总数=C(9,5)=126,那么A到B的路线一共有126种
3.题目要算所有路线中不经过C点的路线总数，而前面已经算出所有路线有126种，那么只要算出所有经过C点的路线总数M，再用126-M就可以知道答案了，而所有经过C点的路线可以分成两段，即A到C和C到B，而在两段各自的内部是没有限制的，同样利用前面求A到B的思路，可知A到C共有C（5.3）=10条路线，C到B有C（4.2）=6条路线，由于两段相互独立，互不影响，那么A到C到B的路线总数可等于两分段总数的乘积=10*6=60，那么M=60，最终答案为126-60=66（条）