Question

上等值集是凸集的函数一定是拟凹函数吗？

拟凹函数的上等值集一定是凸集这个我可以证明，但反之也可以吗？如果可以怎么证明呢？谢谢！

Answer 1

所谓准凹函数，即，在水平轴上的相对坐标，图像下面的突出状曲线。即对于任何两个点x和y属于定义的域，（斧+（1-α）y）的> =分钟[函数f（x）和f（y）的]。容易证明，如果该函数是拟凹的，当且仅当域凹凸有致的轮廓套（上部轮廓集）。对于效用函数，偏好是凸的，当且仅当效用函数是拟凹的。

至于他的意思，其实是讨论为什么必须承担的偏好是凸的，凸的偏好通常被解释为偏好的边际替代率递减（注：边际替代率递减，而不是边际效用递减）。直观地解释这一现象，喜欢一个人，买苹果和橙子，他觉得比一个橘子三个苹果，一个苹果三个橙色，既消耗结构分两个苹果两个橙子，一定会更好比一个橘子三个苹果。这是一个两维的情况下。更明确地一维的，三个苹果比一个苹果，两个苹果，也必须比苹果更好。随着维数的增加，这个规则是比较合理的。

另外，在首选项中被认为是凹凸有致，加上当地非饱和性，使消费者最有效的解决方案，任何预算约束的优化问题。否则，谈优化是没有任何意义的。

Answer 2

如上，是充分必要条件