已知 符号[X] 表示不超过X 的最大整数,若函数f(x)=[x]/x-a有且仅有3个零点,则 a的取值范围是
展开全部
当x>1时,[x]<=(表示小于等于)x,所以[x]/x<=1,要使其f(x)=[x]/x-a=0.则a最大取1,最小取零,
所以此时a的取值范围是(0,1](此为一个根)
当x<0时,[x]>=(表示大于等于)x,所以[x]/x<=1(x为负数,除到一边要变号),要使其f(x)=[x]/x-
a=0.则a最大取1,最小取零, 所以此时a的取值范围是(0,1](此为一个根)
当0<x<1时,[x]/x=0,此时a=0(此为一个根)
所以a的取值范围是[0,1]
所以此时a的取值范围是(0,1](此为一个根)
当x<0时,[x]>=(表示大于等于)x,所以[x]/x<=1(x为负数,除到一边要变号),要使其f(x)=[x]/x-
a=0.则a最大取1,最小取零, 所以此时a的取值范围是(0,1](此为一个根)
当0<x<1时,[x]/x=0,此时a=0(此为一个根)
所以a的取值范围是[0,1]
追问
谢谢,好象答案不对呀!
展开全部
因为f(x)=[x]/x-a=0,故[x]/x=a;
分x>0和x<0的情况讨论,显然有a≥0.
若x>0,此时[x]≥0;
若[x]=0,则[x]/x=0;
若[x]≥1,因为[x]≤x<[x]+1,故[x]/([x]+1)<[x]/x≤1,即[x]/([x]+1)<a≤1。
且[x]/([x]+1)随着[x]的增大而增大。
若x<0,此时[x]<0;
若-1≤x<0,则[x]/x≥1;
若x<-1,因为[x]≤x<-1;[x]≤x<[x]+1,故1≤[x]/x<[x]/([x]+1),即1≤a<[x]/([x]+1)。
且[x]/([x]+1)随着[x]的减小而增大。
又因为[x]一定是,不同的x对应不同的a值。
所以为使函数f(x)=[x]/x-a有且仅有3个零点,只能使[x]=1,2,3;或[x]=-1,-2,-3.
若[x]=1,有1/2<a≤1;
若[x]=2,有2/3<a≤1;
若[x]=3,有3/4<a≤1;
若[x]=4,有4/5<a≤1;
若[x]=-1,有a>1;
若[x]=-2,有1≤a<2;
若[x]=-3,有1≤a<3/2;
若[x]=-4,有1≤a<4/3;
综上所述,3/4<a≤4/5或4/3≤a<3/2.
分x>0和x<0的情况讨论,显然有a≥0.
若x>0,此时[x]≥0;
若[x]=0,则[x]/x=0;
若[x]≥1,因为[x]≤x<[x]+1,故[x]/([x]+1)<[x]/x≤1,即[x]/([x]+1)<a≤1。
且[x]/([x]+1)随着[x]的增大而增大。
若x<0,此时[x]<0;
若-1≤x<0,则[x]/x≥1;
若x<-1,因为[x]≤x<-1;[x]≤x<[x]+1,故1≤[x]/x<[x]/([x]+1),即1≤a<[x]/([x]+1)。
且[x]/([x]+1)随着[x]的减小而增大。
又因为[x]一定是,不同的x对应不同的a值。
所以为使函数f(x)=[x]/x-a有且仅有3个零点,只能使[x]=1,2,3;或[x]=-1,-2,-3.
若[x]=1,有1/2<a≤1;
若[x]=2,有2/3<a≤1;
若[x]=3,有3/4<a≤1;
若[x]=4,有4/5<a≤1;
若[x]=-1,有a>1;
若[x]=-2,有1≤a<2;
若[x]=-3,有1≤a<3/2;
若[x]=-4,有1≤a<4/3;
综上所述,3/4<a≤4/5或4/3≤a<3/2.
本回答被提问者采纳
已赞过
已踩过<
评论
收起
你对这个回答的评价是?
推荐律师服务:
若未解决您的问题,请您详细描述您的问题,通过百度律临进行免费专业咨询