Question

如图,已知∠AOB与∠BOC互为邻补角,OD平分∠AOB,OE⊥OD,则OE平分∠BOC吗?

如图,已知∠AOB与∠BOC互为邻补角,OD平分∠AOB,OE⊥OD,则OE平分∠BOC吗?为什么？

Answer 1

证明：
因为 OE⊥OD 所以∠DOB+∠BOE=900 1式
因为 OD平分∠AOB 所以∠AOD=∠DOB
所以∠AOD +∠BOE=900 2式
同时∠AOC=∠ AOD+∠DOB +∠BOE +∠EOC=180 3式
3式-1式=∠ AOD+∠EOC=900 4式
将4式与2式比较 ∠AOD +∠BOE=900
∠AOD+∠EOC=900
所以∠BOE=∠EOC 既OE平分∠BOC。

Answer 2

∵OD平分∠AOB，∴∠BOD=1/2∠AOB，
∵∠DOE=90°，
∴∠BOE=90°-1/2∠AOB
=90°-1/2(180°-∠BOC)
=1/2∠BOC，
∴∠COE=∠BOC-∠BOE=∠BOC-1/2∠BOC=1/2∠BOC，
∴OE平分∠BOC。

Answer 3

答案是平分
因为∠AOB与∠BOC互为邻补角
所以∠AOC是平角，
所以2分之1∠AOC是直角
因为OE⊥OD
所以∠EOD是直角，∠EOD就是∠AOC的2分之1
因为OD平分∠AOB
所以OE平分∠BOC

Answer 4

证明：∵OE⊥OD
∴∠BOD+∠BOE=90°
又∵OD平分∠AOB
∴∠BOD=∠AOD
∠AOD+∠BOE=90°
∵∠AOD+∠COE=90°
∴∠BOE=∠COE
OE平分∠BOC

Answer 5

∵∠AOB+∠BOC=180°
∴1/2∠AOB+1/2∠BOC=90°
依题意：
∠BOD+∠BOE=90°，且∠BOD=1/2∠AOB
∴∠BOE=1/2∠BOC
∴OE平分∠BOC