Question

数列{an}满足1/2a1+1/2^2a2+1/2^3a3……1/2^nan=2n+5。 要过程！！！！！！！！

（1）求a1
（2）求{an}通项公式
（3）求{an}前n项和Sn

Answer 1

(1)
1/2a1+1/2^2a2+1/2^3a3+……+1/2^nan=2n+5 ①
当n=1时，1/2a1=2+5=7,
∴ a1=14
(2)
当n≥2时，
1/2a1+1/2^2a2+1/2^3a3+……+1/2^(n-1)a(n-1)=2(n-1)+5 ②
①-②:
1/2ⁿ*an=2,
∴an=2^(n+1)
∴{an}通项公式
an={14,n=1
{ 2^(n+1) ,(n≥2)
(3)
S1=a1=14
当n≥2时，
Sn=a1+a2+.....+an
=14+[8+16+.....+2^(n+1)]
=14+8[2^(n-1)-1]
=6+2^(n+2)
n=1时上式也成立
∴Sn=6+2^(n+2)

Answer 2

1)令 n=1，得
1/2a1=7，所以a1=14
2)
1/2a1+1/2^2a2+...+1/2^nan=2n+5……1
那么用an+1代替an得到
1/2a1+1/2^2a2+...+1/2^nan +1/2^(n+1)a（n+1）=2(n+1)+5……2
2式-1式得 1/2^(n+1)a（n+1）=2 解出an+1=2^（n+2）
对应地有an=2^（n+1）
3)S1=a1=14 (n=1)
Sn=14+2^3+2^4+2^5+....+2^(n+1)
=9+1+2^2+ 2^3+2^4+2^5+....+2^(n+1)
=8+2^(n+2) (n>=2)

Answer 3

1/2a1+1/2^2a2+……1/2^nan=2n+5,则
1/2a1+1/2^2a2+……1/2^nan=2n+5,①
1/2a1+1/2^2a2+……1/2^na(n-1)=2n+3,(n>=2)②
①-② 得 1/2^nan=2 所以an=2^(n+1） 当n=1时 1/2a1=7 a1=14
A1=14
an=2^(n+1） n>=2