Question

函数y=log2（12x-6）的定义域是？ 函数y=（1/3）^x在区间[-2,-1]上的最大值是

Answer 1

解：
（1）由真数大于0，得
12x-6>0
解得
x>1/2
所以函数y=log2（12x-6）的定义域是（1/2，+∞）

（2）y=（1/3）^x
∵底数a=1/3<1
∴函数y=（1/3）^x在定义域是单调递减函数
在区间[-2,-1]上，最大值在x=-2处取得，即
最大值为：y=（1/3）^(-2)=9

追问

如果直线9X-3Y+1=5与直线3X-aY+2=0平行，则a=?
直线l过点（0，-2）且与圆x^2+y^2=1相切，则l的斜率是？
若函数f(x+1)的定义域是[-2，3]，则函数f（2X-1）的定义域是？
附上过程
谢谢

追答

（1）线9X-3Y+1=5与直线3X-aY+2=0平行，则

       9/3=3/a解得  a=1

 

（2）直线l过点（0，-2），可设直线为y=kx-2

则相切时圆心到直线的距离等于半径1，从而

y=kx-2得kx-y-2=0

1=2/√(k²+1)      （点到直线的距离公式）

解得k=±√3

方法2：如图

 

 

直线的斜率k=tana

∵OB=1  OA=2

∴sin∠OAB=1/2  得∠OAB=30º

∴∠OBA=90º-30º=60º=a

∴k=tana=tan60º=√3 

同理直线与圆左侧相切时，根据对称性得k=-√3

 

（3）

函数f(x+1)的定义域是[-2,3],

即-2≤X≤3  ==> -1≤X+1≤4

函数f(2x-1)的定义域

则为  -1≤2X-1≤4 ==>0≤2X≤5==>   0≤X≤5/2

所以其定义域为[0,5/2]

 

不懂请追问，明白了一定要采纳哦

Answer 2

对于前面的对数函数，题目有点问题因为没有了底数。如果单看真数的话，定义域需满足12X-6>0，即X>1/2；
因为后面的是指数函数，且底数为0<1/3<1,故为减函数，所以X的取值越小，函数值越大。所以当X=-2时，Y取得最大值即Y=（1/3）^(-2)=3^(2)=9.

Answer 3

楼主的问题楼上已经回答了，我就回答楼主额外的问题，望采纳。
第一题，a=1，因为要平行的话x和y的系数的比例是一样的，所以3/1=9/3。
下一题，因为直线过那个点，可以设直线为y=kx-2,与圆相切，即圆心到直线的距离等于半径，根据公式得到-2/√(k²+1)=1，解得k==±√3
第三题，x+1的定义域可以得出-2≤x+1≤3，得出-3≤x≤2，然后-6≤x≤4，最后2x-1的定义域就是[-7,3].

Answer 4

定义域是12X-6大于等于0 解得X大于等于二分之一
y=（1/3）^x为减函数，故当X=-1时最大，解得最大等于3

追问

如果直线9X-3Y+1=5与直线3X-aY+2=0平行，则a=?
直线l过点（0，-2）且与圆x^2+y^2=1相切，则l的斜率是？
若函数f(x+1)的定义域是[-2，3]，则函数f（2X-1）的定义域是？

附上过程

谢谢