Question

初三数学，请回答第二问，详解谢谢

如图,在△ABC中,∠ABC=45°,过点B作直线AC的垂线，垂足是E，交高线DA的延长线于点F，连接DE。【1】求证；CE--EF=√2DE; 【2】在{1}的条件下，绕点B顺时针旋转射线BA，使旋转角a=∠ABF，旋转后的射线交EC于点M，AB、DE交于点N，连接MN，若BE∶EF=3∶2，BD=√5，求；线段MN的长。

Answer 1

第二问：计算还是很复杂的。我就说一下思路吧。
首先，你可以这样考虑，满足BE∶EF=3∶2，BD=√5以后，整个图形的形状是不是唯一的？如果你确定图形只有一种情况，那么BE、EF的长度就是确定的，因此MN必然也是一个确定的值。

第二步，你就考虑怎么求出BE、EF。注意AB是知道的，而BE在直角三角形中，如果假设∠EBA=α ，那么用三角函数就可以表示BE、AE，然后∠F也可以用α表示=π/4-α，在三角形AEF中，就可以表示出EF了，利用3：2求出sinα=√（1/10），cosα=√（9/10），求出BE=3，EF=2.

第三步，求MN=BM-BN。BM，在直角三角形EBM中，BE知道了，∠EBM=2α，用三角公式可以求出cos∠EBM=0.8, 进而求出BM=15/4。

BN，在三角形BDN中，BD=√5，∠NBD=π/4-α，∠EDB=π/2-α，∠BND=π/4+2α，也就是说三角形的一边和三个角都知道了，就利用正弦定理解出BN。（因为∠ADB=∠AEB=90度，所以ABDE四点在一个圆上，∠FDE=∠EBA=α，所以∠NBD=π/4-α=∠EDB。如果初二不知道四点共圆的话，那就求出AF=√5，利用三角形FAB相似于三角形FED。）

Answer 2

1) 在CE上取一点G，使得CG=EF, 连DG
因为FD⊥BC 角ABC=45º
所以AD=DB
又BE⊥CE
角ACD=90º-角EBC=角EFD
三角形BDF≌三角形ADC
DF=DC
角ACD=角EFD
DF=DC
CG=EF
三角形EFD≌三角形CGD
则DE=DG
角EDF=角GDC
因为角FDC=90º
所以角EDG=90º
三角形DEG为直角等腰三角形
EG=根号2*DE
又EG=CE-CG
所以CE-EM=根号2*DE
希望采纳！！

追问

请帮助回答第二问，谢谢

追答

你发一下题目

Answer 3

　　过D点做DG垂直ED交EC与G。∵∠ABC=45°AD⊥BC∴AB=AD,。在△FEA和△CAD中。∠FAE=∠CAD,∠ADC=∠FEA,∴∠F=∠C.∴△FBD≌△CAD,得出：FD=CD、∠GDC=∠EDF∴△FED≌△GDC、CG=FE.ED=DG.、EG=CE-EF=根号二倍的DE