Question

从圆(x-1)2+(y-1)2=1外一点p(2，3)向这个圆引切线，求切线方程。

Answer 1

1. 显然x=2是一条
2. 设另一条为
y-3=k（x-2）
即
kx-y-2k＋3=0
因为是切线，所以
圆心到切线的距离=半径
即
\k-1-2k＋3\ /√k²＋1 =1
（2-k）²=k²＋1
k²-4k＋4=k²＋1
4k=3
k=3/4
所以
另一条切线为y-3=3/4[x-2]
即
y=3/4x＋3/2

Answer 2

设直线方程为y-3=k(x-2),即kx-y-2k+3=0
圆心(1,1)到直线的距离等于半径，由点到直线距离公式得
|k-1-2k+3|/√(1+k^2)=1
(k-2)^2=1+k^2
解得k=3/4
所以直线方程为y-3=3/4(x-2)
由于只有一个值，因此另一个值为k不存在
也就是x=2是另一条切线

Answer 3

1.当斜率不存在时，x=2
2.当斜率存在时，设切线方程：y-3=k(x-2)，变形，kx-y-2k+3=0
圆心（1，1）到直线kx-y-2k+3=0的距离为半径r=1
∴|-k+2|/√k²+1=1
∴k=3/4

Answer 4

由方程求得圆心为(1,1),半径r=1
当斜率不存在时,直线为x=2,合题
当斜率存在时,设切线方程为y-3=k(x-2),即kx-y-2k+3=0
由于圆与直线相切时有圆心到直线距离等于半径.
所以[k-1-2k+3]/(k^2+1)^(1/2)=1
化简得4k=3,所以k=3/4,直线为3x-4y+6=0
综上切线方程为3x-4y+6=0或x=2