Question

已知 a分之a+b-c=b分之a+c-b=a分之-a+b+c 求abc分之（a+b)(b+c)(a+c)的值 （a.b.c.不为零的实数）

Answer 1

a分之a+b-c=b分之a+c-b=a分之-a+b+c
第一个有没有写错？
是不是c分之a+b-c？
如果是则
令(a+b-c)/c=(a+c-b)/b=(-a+b+c)/a=k
a+b-c=kc
a+c-b=ka
-a+b+c=ka
相加
a+b+c=k(a+b+c)
(a+b+c)(k-1)=0
若a+b+c=0
则a+b=-c,b+c=-a,c+a=-b
(a+b)(b+c)(a+c)/abc
=(-a)(-b)(-c)/abc
=-1
若a+b+c不等于0
则k=1
(a+b-c)/c=1
a+b-c=c
a+b=2c
同理,b+c=2a
c+a=2b
(a+b)(b+c)(a+c)/abc
=(2a)(2b)(2c)/abc
=8

所以(a+b)(b+c)(a+c)/abc
=-1或=8

Answer 2

a+b-c/a = a+c-b/b = -a+b+c/c

然后由等比定理（a/b =c/d = a+c/b+d）

知 a+b-c/a = a+c-b/b = -a+b+c/c= a+b+c/a+b+c =1

b-c=0 a+c=2 b-a=0
(a+b)(b+c)(a+c)/abc =8

Answer 3

8