Question

知道一个函数的定义域怎么求值域。本人小白 请详细点 比如y=2x2-4x+1 x属于{0.3} 求值域 谢谢了

Answer 1

值域问题比较复杂，针对不同问题有不同的解法。一元二次函数的值域比较简单，就你给出的例子而言，可如下求解：
配方得：y=2(x-1)^2-1
故已知函数的图像是关于直线x=1对称，开口向上的抛物线
因为1∈[0,3]，所以y的最小值ymin=y(1)=-1
而最大值在区间端点达到
因为y(0)=1，y(3)=7，所以最大值ymax=7
综上述，已知函数的值域为[-1,7]

Answer 2

楼主给出的定义域是开区间还是闭区间？
也就是说：是x∈(0，3)？还是x∈[0，3]？
假设是后者：y∈[-1，7]。

解：
y=2x²-4x+1
y'=4x-4
1、令：y'＞0，即：4x-4＞0
解得：x＞1
即：y的单调增区间是：x∈(1，∞)
2、令：y'＜0，即：4x-4＜0
解得：x＜1
即：y的单调减区间是：x∈(-∞，1)
当x=1时，y有极小值：ymin=2×1²-4×1+1=-1
当x=0时，y=2×0²-4×0+1=1
当x=3时：y=2×3²-4×3+1=7
显然：ymin=-1、ymax=7
即：所求y的值域是：y∈[-1，7]。

Answer 3

先把函数图像画出来 因为x属于｛0，3} 可以根据图像看出在x=1的时候取到最小值-1 x=3的时候取到最大值7 所以y属于｛-1，7｝