已知x+y=4,xy=3,求x^4+y^4的值
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x+y=4,xy=3 (xy)^2=9
x+y=4
平方：
x^2+2xy+y^2=16 代入xy=3
x^2+6+y^2=16
x^2+y^2=10
平方：
x^4+y^4+2(xy)^2=100 代入(xy)^2=9
x^4+y^4+18=100
x^4+y^4=82
x+y=4
平方：
x^2+2xy+y^2=16 代入xy=3
x^2+6+y^2=16
x^2+y^2=10
平方：
x^4+y^4+2(xy)^2=100 代入(xy)^2=9
x^4+y^4+18=100
x^4+y^4=82
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解：x⁴+y⁴
=(x²+y²)²-2x²y²
=[(x+y)²-2xy]²-2(xy)²
=(4²-2×3)²-2×3²
=82
=(x²+y²)²-2x²y²
=[(x+y)²-2xy]²-2(xy)²
=(4²-2×3)²-2×3²
=82
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x^4+y^4
= (x²+y²)² - 2x²y²
= [(x+y)²-2xy]² - 2x²y²
= [4² - 2×3]² - 2×3²
= 100 - 18 = 82
= (x²+y²)² - 2x²y²
= [(x+y)²-2xy]² - 2x²y²
= [4² - 2×3]² - 2×3²
= 100 - 18 = 82
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x²+y²=(x+y)²-2xy=4²-3*2=10
x^4+y^4=(x²+y²)²-2(xy)²=10²-2×3²=82
x^4+y^4=(x²+y²)²-2(xy)²=10²-2×3²=82
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