Question

已知|a|=a.|b|/b=-1,|c|=c.化简|a+b|+|a-c|+|b-c|

题就是这样，没有其他条件了。。。

Answer 1

已知|a|=a，|b|/b=-1，|c|=c；化简|a+b|+|a-c|+|b-c|

解：∵|a|=a，∴a≧0；∵|b|/b=-1，∴b<0；∵|c|=c，∴c≧0；
(1)当a≧|b|≧c时，|a+b|+|a-c|+|b-c|=a+b+a-c-(b-c)=2a；
(2)|b|≧a≧c时， |a+b|+|a-c|+|b-c|=-(a+b)+a-c-(b-c)=-2b；
(3)当c≧a≧|b|时，|a+b|+|a-c|+|b-c|=a+b-(a-c)-(b-c)=2c；
(4)当a≧c≧|b|时，|a+b|+|a-c|+|b-c|=a+b+a-c-(b-c)=2a；
(5)当c≧|b|≧a时，|a+b|+|a-c|+|b-c|=-(a+b)-(a-c)-(b-c)=2c；
(6)当|b|≧c≧a时，|a+b|+|a-c|+|b-c|＝-(a+b)-(a-c)-(b-c)=-2a-2b+2c；
【这里的关键是要确定绝对值符号里的数的符号】

Answer 2

由题 a>=0 b<0 c>=0
显然b-c<0
分类讨论即可
a>-b,a>c a+b+a-c-b+c=2a

a>-b,a<c a+b-a+c-b+c=2c
a<-b,a<c -a-b-a+c-b+c=2c-2a
a<-b,a>c -a-b+a-c-b+c=-2b