观察下列等式（x-1)(x+1 )=x^2-1;(x-1)(x^2+x+1)=x^3-1;(x-1)(x^3+x^2+x+1)=x^4-1
(1)请你猜想一般规律：（x-1)(x^n+x^n-1+x^n-2)+...+x^2+x+1)=(2)已知x^3+x^2+x+1=0,求x^2008的值...
(1)请你猜想一般规律：（x-1)(x^n+x^n-1+x^n-2)+...+x^2+x+1)=
(2)已知x^3+x^2+x+1=0,求x^2008的值 展开
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(1) （x-1)(x^n+x^n-1+x^n-2)+...+x^2+x+1)= x^(n+1) -1
(2) 解：根据题意
(x-1)(x^3+x^2+x+1)=x^4 -1 =0
x^4=1
x^2008 =(x^4)^502 =1^502 =1
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(2) 解：根据题意
(x-1)(x^3+x^2+x+1)=x^4 -1 =0
x^4=1
x^2008 =(x^4)^502 =1^502 =1
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（x-1)(x+1 )=x^2-1;
(x-1)(x^2+x+1)=x^3-1;
(x-1)(x^3+x^2+x+1)=x^4-1
....................................
（x-1)(x^n+x^(n-1)+....+1)=x^(n+1)-1
(x-1)(x^2+x+1)=x^3-1;
(x-1)(x^3+x^2+x+1)=x^4-1
....................................
（x-1)(x^n+x^(n-1)+....+1)=x^(n+1)-1
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（2)呢？
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(x-1)(x^3+x^2+x+1)=x^4-1
=>1+(x-1)(x^3+x^2+x+1)=x^4
=>x^4=1
x^2008
=(x^4)^502
=1^502
=1
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x-1)[x^(n-1)+x^(n-2)+x^(n-3)+...x^2+x+1]=x^n-1
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（2）呢？
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x^2008=x^(4*502)
x^4-1=(x-1)(x^3+x^2+x+1)=0
x^4=1
x^(4*502)=1^502=1
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