Question

急，高一数学问题

某林场有荒山3250亩，每年春季在荒山上植树造林，第一年植树100亩，计划每年比上一年多植树50亩（全部成活）
1、问需要几年，可将此山全部绿化完？
2、已知新种树苗每亩的木材量是2立方米，树木每年自然增长率为10%，设荒山全部绿化后的年底的木材量为S。求S约为多少万立方米？（精确到0.1）
要第2问详细过程，好的加分

Answer 1

解：1.设需要n年，可将此山全部绿化完
则，100+100+50*（2-1）+100+50*（3-1）+……+100+50*（n-1）
=100n+50*（1+2+3+……+n-1）
=100n+50*（n(n-1)/2）
=25n^2+75n=3250
解得，n=10,或n=-13（显然不符，舍去），所以n=10
答：需要10年，可将此山全部绿化完。
2.已知，需要10年，可将此山全部绿化完
S=100*2+(100+50)*2+(100+50*2)*2+……+(100+50*9)*2
+100*10%*2+(100+50)*10%*2+(100+50*2)*10%*2+……+(100+50*9)*10%*2
+100*10%^2*2+(100+50)*10%^2*2+(100+50*2)*10%^2*2+……+(100+50*8)*10%^2*2
+100*10%^3*2+(100+50)*10%^3*2+(100+50*2)*10%^3*2+……+(100+50*7)*10%^3*2
+100*10%^4*2+(100+50)*10%^4*2+(100+50*2)*10%^4*2+……+(100+50*6)*10%^4*2
+100*10%^5*2+(100+50)*10%^5*2+(100+50*2)*10%^5*2+……+(100+50*5)*10%^5*2
+100*10%^6*2+(100+50)*10%^6*2+(100+50*2)*10%^6*2+……+(100+50*4)*10%^6*2
+100*10%^7*2+(100+50)*10%^7*2+(100+50*2)*10%^7*2+(100+50*3)*10%^7*2
+100*10%^8*2+(100+50)*10%^8*2+(100+50*2)*10%^8*2
+100*10%^9*2+(100+50)*10%^9*2
+100*10%^10*2
=?
（中间可用……代替，我写出来是便于你理解，具体答案你自己整理一下吧）

追问

老大，我要结果啊

追答

小弟，整理一下就出结果啦~这都是有规律可循的。
S=3250*2+100*2*(10%+10%^2+……+10%^10)
+150*2*(10%+10%^2+……+10%^9)
+200*2*(10%+10%^2+……+10%^8)
+250*2*(10%+10%^2+……+10%^7)
+300*2*(10%+10%^2+……+10%^6)
+350*2*(10%+10%^2+……+10%^5)
+400*2*(10%+10%^2+……+10%^4)
+450*2*(10%+10%^2+10%^3)
+500*2*(10%+10%^2)
+550*2*10%=7208.77915立方米
（单位是根据“已知新种树苗每亩的木材量是2立方米”里的“2立方米”得来的，不知道为什么答案要问“万立方米”）

Answer 2

解：1.设需要n年，可将此山全部绿化完
则，100+100+50*（2-1）+100+50*（3-1）+……+100+50*（n-1）
=100n+50*（1+2+3+……+n-1）
=100n+50*（n(n-1)/2）

Answer 3

这是个等比数量咧的问题
年份 木材量（万平方米）
1 2*100
2 2*100*（1+10%）+ 2*100
3 2*100*（1+10%）^2 + 2*100*（1+10%）
. ...........................
. .............................
. ..............................
13(第一问求得） 2*100*（1+10%）^13 + 2*100*（1+10%）^12 + ......+ 2*100*（1+10%）^2 + 2*100*（1+10%）

用等比数列求和公式a1(1-q^n)/(1-q)
先提出公因式 2*100 a1=(1+10%)^0 q=1+10% n=13(第一问求得，自己验证一下）
求得结果是 4276.9万平方米

追问

额，第一问不是n=10么

Answer 4

设要n年100 50(n-1)=3250 所以n=64