已知数列an中,an=2n-3/3^n+1,求sn
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an=(2n-3)/3^(n+1)=2n/3^(n+1) -1/3ⁿ
Sn=a1+a2+...+an
=2[1/3²+2/3³+...+n/3^(n+1)] -(1/3+1/3²+...+1/3ⁿ)
令Cn=1/3²+2/3³+3/3⁴+...+n/3^(n+1)
则Cn /3=1/3³+2/3⁴+...+(n-1)/3^(n+1)+n/3^(n+2)
Cn-Cn/3=(2/3)Cn=1/3²+1/3³+...+1/3^(n+1) -n/3^(n+2)
=(1/9)×(1-1/3ⁿ)/(1-1/3) -n/3^(n+2)
=(1/6)×(1-1/3ⁿ) -n/3^(n+2)
Cn=(1/4)(1- 1/3ⁿ) -n/[2×3^(n+1)]
Sn=2Cn -(1/3+1/3²+...+1/3ⁿ)
=-n/ 3^(n+1)
Sn=a1+a2+...+an
=2[1/3²+2/3³+...+n/3^(n+1)] -(1/3+1/3²+...+1/3ⁿ)
令Cn=1/3²+2/3³+3/3⁴+...+n/3^(n+1)
则Cn /3=1/3³+2/3⁴+...+(n-1)/3^(n+1)+n/3^(n+2)
Cn-Cn/3=(2/3)Cn=1/3²+1/3³+...+1/3^(n+1) -n/3^(n+2)
=(1/9)×(1-1/3ⁿ)/(1-1/3) -n/3^(n+2)
=(1/6)×(1-1/3ⁿ) -n/3^(n+2)
Cn=(1/4)(1- 1/3ⁿ) -n/[2×3^(n+1)]
Sn=2Cn -(1/3+1/3²+...+1/3ⁿ)
=-n/ 3^(n+1)
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这个。。。。直接分组求和就好了吧
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