Question

如图,梯形ABCD中AB‖CD,且AB=2CD,点P为BD的中点,直线AP交BC与E

如左图,梯形ABCD中AB‖CD,且AB=2CD,点P为BD的中点,直线AP交BC与E,交DC的延长线与F。
（1）求证DC=CF
（2）求AP除以PE的值
（3）如右图，连接DE，若AD⊥ED，求角BAE=角DBE

Answer 1

（1）AB‖乎闭CD，点P为BD的中点，
∴DF/AB=FP/PA=DP/PB=1，
∴FP=PA,DF=AB,
又AB=2CD，
∴DC=CF。
（2）连BF,由（1），E是△BDF的重心，
∴AP/PE=FP/PE=3.
(3)延长DE交BF于G,由（2），BG=GF,
∵AB∥=DF,
∴ABFD是平行四边形，
∴AD∥仔顷衡BF,
又AD⊥ED，
∴DG⊥BF,
∴DB=DF=AB,
∴∠DBF=∠DFB=∠DAB,
易知△ADP≌△BFC(SSS),
∴∠DAP=∠FBC,
∴∠念做PAB=∠DBE.