Question

在三角形ABC中，A.B.C所对的边分别为a.b.c，且bCOSc+1/2c=a.（1）求角B

Answer 1

解：
由余弦定理得
cosC=(a²+b²-c²)/(2ab)，代入已知等式
b(a²+b²-c²)/(2ab)+ c/2 =a
a²+b²-c² +ac=2a²

a²+c²-b²=ac
cosB=(a²+c²-b²)/(2ac)=(ac)/(2ac)=1/2
B=60°

追问

那如果a.b.c.成等比数列，三角形ABC是什么形状，最好有证明过程

Answer 2

b (a^2 + b^2 - c^2) / (2·a·b) +1/2c=a
（a*a+c*c-b*b）/a=c
cosb=1/2 b=60
角B=60°。

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