Question

如图，已知∠1+∠2=180°，∠3=∠B，试判断∠AED与∠C的大小关系，并对结论进行证明

如图，已知∠1+∠2=180°，∠3=∠B，试判断∠AED与∠C的大小关系，并对结论进行证明

Answer 1

解：∠AED=∠ACB．
理由：∵∠1+∠4=180°（平角定义），∠1+∠2=180°（已知）．
∴∠2=∠4．
∴EF∥AB（内错角相等，两直线平行）．
∴∠3=∠ADE（两直线平行，内错角相等）．
∵∠3=∠B（已知），
∴∠B=∠ADE（等量代换）．
∴DE∥BC（同位角相等，两直线平行）．
∴∠AED=∠ACB（两直线平行，同位角相等）．

Answer 2

∠1+∠DFE=180°，∠1+∠2=180°，
所以∠DFE=∠2，
所以BD∥EH（内错角相等，两直线平行）,
所以∠B=∠EHG（两直线平行，同位角相等），
又，∠3=∠B，所以∠3=∠EHG，
所以DE∥BC（内错角相等，两直线平行）,
所以∠AED=∠C（两直线平行，同位角相等），

Answer 3

上图秒解

Answer 4

无图，如何是好