Question

一道初中数学题，大家帮帮忙做一下，谢谢

已知三角形ABC,∠A>∠B>∠C,且a>b>c,AD是角A的内角平分线,AE是角A的外角平分线,点E在边CB上，点E在直线CB的延长线上，求DE的长度

Answer 1

 

1、已知三角形三边，可以求出内角平分线AD的长和外角平分线AE的长

2、∵∠1+∠4=90°，根据勾股定理，可以求出DE的长。

Answer 2

您好！
解：设BD为x，BE为y
则由内角平分线定理得
AB/AC=BD/CD
c/b=x/(a-x)
x=ac/(b+c)

由外角平分线定理得
AC/AB=CE/BE
b/c=(a+y)/y
y=ac/(b-c)

∴DE=x+y=2abc/(b2-c2)

Answer 3

∵∠ADC+∠ADB=180°（平角性质）
∴∠ADB=180°-∠ADC=180°-104°=76°（等式的基本性质）
在△ABD中，
∵∠1+∠B+∠ADB=180°（三角形内角和为180°）
∴∠1=180°-∠B-∠ADB=180°-90°-76°=14°（等式的基本性质）
又∵∠1=∠2（已知），
∴∠1=∠2=14°
∴∠BAE=∠1+∠2=14°+14°=28°（等量代换）
在△ABC中，
∵∠BAC+∠B+∠C=180°（三角形内角和等于180°）
∴∠BAC=180°-∠B-∠C=180°-90°-34°=56°（等式的基本性质）
∴∠CAE=∠BAC-∠BAE=56°-28°=28°

追问

牛头不对马嘴

Answer 4

解：设BD为x，BE为y
则由内角平分线定理得
AB/AC=BD/CD
c/b=x/(a-x)
x=ac/(b+c)
由外角平分线定理得
AC/AB=CE/BE
b/c=(a+y)/y
y=ac/(b-c)
∴DE=x+y=2abc/(b2-c2)

Answer 5

题出错了吧 D在边BC上 E在边BC延长线上吧？