Question

数学题，求解！！！！！急！

已知标准方程X²/a²+y²/b²=1(a＞b＞0)的椭圆C的左右焦点分别为F1.F2,上定点为A，过点A作AF2垂直的直线交x轴负半轴与点Q，向量2F1F2+向量F2Q=0，且过A Q
F2三点的圆恰好与直线 L：x－ 根号3y－3=0相切。。
（1）求椭圆的C的离心率及椭圆的方程。

2 F（x）=a^x+x^2-xlna(a大于0，不等于1).
（1）当a大于1时，求证函数F(X)在（0，正无穷）上单调递增。
（2）若函数Y=丨f(x)-t丨-1有三个零点，求t的值。。。
答案尽量详细。
学生在此谢过了！

Answer 1

都写出来了 不要坑 不给分啊

（1）F1 (-c, 0), F2(c, 0), A(0, b)
设Q(q, 0)
向量AQ = (q, -b), 向量AF2 = (c, -b)
AQ与AF2垂直, 向量AQ•向量AF2 = cq + b² = 0, q = -b²/c
Q(-b²/c, 0)
向量F1F2 = (2c, 0), 向量F2Q = (-b²/c - c, 0)
2向量F1F2 +向量F2Q= (4c -b²/c - c, 0) = 向量0
4c -b²/c - c = 0
b² = 3c², b = √3c
a² = b² + c² = 4c²
a = 2c
e = c/a = 1/2
Q(-3c, 0), F2(c, 0), A(0, √3c)
F2Q的中点为M(-c, 0)
QM = 2c = MF2
MA = √[(-c - 0)² + (0 - √3c)²] = 2c = QM
M为圆心，半径为2c

M与直线x-√3y-3=0的距离为r = 2c = |-c -0 - 3|/√(1 + 3) = (c+3)/2
c = 1

a = 2, b = √3

椭圆C的方程: x²/4 + y²/3 = 1
没有第二问？

解：（Ⅰ）f'（x）=axlna+2x-lna=2x+（ax-1）lna
由于a＞1，故当x∈（0，+∞）时，lna＞0，ax-1＞0，所以f'（x）＞0，
故函数f（x）在（0，+∞）上单调递增
（Ⅱ）当a＞0，a≠1时，因为f'（0）=0，且f'（x）在R上单调递增，
故f'（x）=0有唯一解x=0
所以x，f'（x），f（x）的变化情况：
x （ 负无穷，0） 0 （0，+无穷）
f’（x） - 0 +

f（x） 递减 极小值 递增

又函数y=|f（x）-t|-1有三个零点，所以方程f（x）=t±1有三个根，
而t+1＞t-1，所以t-1=（f（x））min=f（0）=1，解得t=2．

希望对你有帮助 不懂欢迎追问