Question

(5x-根号x)的展开式的各项系数之和为m,二项式系数之和为n,m-n=240,展开式中x^3的系数为?

Answer 1

令x=1有M=（5-√1）^n=4^n
有公式得N=2^n
M-N=4^n-2^n=240
解得2^n=16
则n=4

T(r+1)=C4(r)*(5x)^(4-r)*(-x^1/2)^r=C4(r)*5^(4-r)*(-1)^r*x^(4-r+1/2r)
4-r/2=3,r=2
故X^3的系数是C4(2)*5^2*(-1)^2=6*25=150

Answer 2

（5x-1/根号x）的n次方的展开式各系数之和为M,其中M的算法为：令x=1，得4^n；二项式系数之和为N，其中N的算法为：2^n。从而有4^n-2^n=56
解这个方程 56=7*8，而4^n-2^n=（2^n）*（2^n-1），是一个奇数乘以一个偶数，所以2^n=8，有n=3

是概念类的题目，见得多了就会了

Answer 3

(5x-根号x)怎么展开？