Question

高数 隐函数的求导公式 这个题目怎么做啊

求详细过程，谢谢

Answer 1

先把方程一边孤立成0,再把不是0的那边设为二元函数z

则隐函数的导数=-(z对x的偏导数/z对y的偏导数)

Answer 2

-sin(y)(y')+(e^y)(y')-(y^2+2xy(y'))=0
(e^y-sin(y)-xy)(y')=y^2
y'=y^2/(e^y-sin(y)-2xy)

这种题就是等式两边直接求导就可以了，千万不要去解y=f(x)
只是要记得链式法则需要乘上y'
除非题目要求，你也不必要把dy/dx完全用x来表示

追问

我也是这么算的，答案和你一样，可是书上答案是这样的

追答

那就是题出错了，如果按你书上给的答案，这个题的式子应该是
cos(y)+e^x-xy^2=0
-sin(y)(y')+e^x-(y^2+2xy(y'))=0
y'=(e^x-y^2)/(sin(y)+2xy)

到这个级别的书也难免出错，如果你愿意的话，你可以联系出版社。
学理科的要有自信，如果你复查多次，真的认为这个出错了，并且有充足的理由，它就是错了。

Answer 3

解决隐函数求导的问题大多都要用到链式法则：
本题对方程左右两边同时求导，可以得到：
-siny * y'+e^y * y'-y²-2xy * y'=0
整理方程，得到：
y'=y²/(-siny +e^y -2xy)
不懂可追问。

追问

我算出来和你一样，可是书上答案是这样的

追答

我很奇怪为什么会出现e^x....