求数学大神!

有大于等于0,小于等于100的整数n,所有满足(n²-1)是两个不同质数乘积的整数n的和是多少?... 有大于等于0,小于等于100的整数n,所有满足(n²-1)是两个不同质数乘积的整数n的和是多少? 展开
xsyhzhb1991
2013-03-31 · TA获得超过1.4万个赞
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由平方差公式n²-1可以分解为(n-1)(n+1)
所以只能是n-1,n+1都是质数,或者其中一个等于1,另一个可以分解为两个不同质数之积

第二种情况比较简单,只有n-1可能为1,那么n=2
n+1=3,不是两个质数的积,所以不行。

第一种情况,n-1和n+1都是质数
偶数中只有2是质数,
若n-1=2,n+1=4不是质数
若n+1=2,n-1=0更加没办法分解
所以n-1和n+1都是奇数,并且是连续的奇数
1~100的的质数不多,相邻的奇质数只有
3,5;5,7;11,13;17,19;29,31;41,43;59,61;71,73;
n分别等于4,6,12,18,30,42,60,72
他们的和是244

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