Question

计算：（1+2分之1）（1+2的平方分之1）（1+2的四次方分之1）（1+2的八次方分之1）+2的16次分之一

谢谢各位了，

Answer 1

这个首先要熟悉平方差公式，只要将前一个式子乘以2（1-1/2）即 前个式子乘以1就好了
然后（1-1/2）（1+2分之1）=（1-2的四次方分之1） （1-2的四次方分之1）（1+2的四次方分之1）= （1-2的八次方分之1） （1-2的八次方分之1）（1+2的八次方分之1）=1-2的16次分之一 然后这个乘以2 加上 2的16次分之一 就等于
2-2的16次分之一 就是答案

Answer 2

(1+2分之1)(1+2的平方分之1)(1+2的四次方分之1)(1+2的八次方分之1)(1+2的16次分之一)

=(1-1/2)(1+1/2)(1+1/2^2)(1+1/2^4)(1+1/2^8)(1+1/2^16)/(1-1/2)
=2(1-1/2^2)(1+1/2^2)(1+1/2^4)(1+1/2^8)(1+1/2^16)
=2(1-1/2^4)(1+1/2^4)(1+1/2^8)(1+1/2^16)

=2(1-1/2^8)(1+1/2^8)(1+1/2^16)

=2(1-1/2^16)(1+1/2^16)

=2(1-1/2^32)

=2-1/2^31

Answer 3

从左至右展开，你会发现很有规律的，展开后
原式=1+1/2^2+1/2^3+1/2^4+.........+1/2^14+1/2^15+1/2^16 (展开就是一个等比数列)
=2-1/2^16 ( 直接用等比数列公式)

Answer 4

3/2*5/4*17/16*257/256*+65536=131070