Question

证明题。如图，已知E是AB CD 外一点，角D=角B+角E，求证：AB平行于CD

如图，已知E是AB CD 外一点，角D=角B+角E，求证：AB平行于CD。请给我详细过程。谢谢。

Answer 1

连接BD
在△EBD中，
∠EDB+∠EBD+∠E=180°
则有 ∠ABD+∠BDE+∠EBA+∠E=180°
∵∠EDC=∠EBA+∠E
∴∠EDC+∠ABD+∠BDE=180°
即∠ABD+∠BDC=180°
∴AB∥CD

Answer 2

连接BD
在△EBD中，
∠EDB+∠EBD+∠E=180°
∠ABD+∠BDE+∠EBA+∠E=180°
∵∠EDC=∠EBA+∠E
∴∠EDC+∠ABD+∠BDE=180°
∠ABD+∠BDC=180°
∴AB∥CD

Answer 3

角EFB=角AFD=180度-（角B+角E) 故：角AFD+角B+角E=180度又角D=角B+角E故：角AFD+角D=180度所以：AB平行于CD