Question

设x y是有理数,且x,y满足等式 x的平方+2y-根号2乘y=17+4*根号2，求x-y的值

Answer 1

解：因为x y是有理数，那么x的平方+2y-根号2乘y=17+4*根号2，得到
x^2=17+4根号2-2y-根号2y，那么4根号2-根号2y=0，得到y=4，所以x^2=17-2*4=9，所以x=±3，所以x-y=±3-2=1或-5

追问

咋还是减根号2y x^2=17+4根号2-2y-根号2y 能说详细一点吗

追答

写错了，该x^2=17+4根号2-2y+根号2y，那么4根号2+根号2y=0，得到y=-4，所以x^2=17-2*（-4）=25，所以x=±5，所以x-y=±5-（-4）=-1或9

追问

怎么得到4根号2+根号2y=0？

追答

因为x，y是有理数，而根号2是无理数，所以x^2=17+4根号2-2y+根号2y，在17+4根号2-2y+根号2y中就不能有根号2存在，所以才有4根号2+根号2y=0