Question

已知函数y=-1/2x2-3x-5/2.(1)试用配方法求出这个函数图象的顶点坐标和对称轴；

（2）求它的最大值或最小值；（3）求出这个函数的象与x轴，y轴的交点坐标；（3）画出这个函数的大致图象，并且结合图象说明当x为何值时，y随x的增大而增大？x为何值时，y随x的增大而减小？

Answer 1

1

y=(-1/2)x^2-3x-5/2=(-1/2)(x^2+6x+5)=(-1/2)(x+3)^2+2，顶点：(-3,2)，对称轴：x=-3

2

当x=-3时，y取得最大值：2，没给出自变量范围，无最小值

3

y=(-1/2)x^2-3x-5/2=(-1/2)(x^2+6x+5)=(-1/2)(x+1)(x+5)，与x轴的交点：(-1,0)和(-5,0)

与y轴交点：(0,-5/2)

4

x∈(-inf,-3]时，函数是增函数，y随x增大而增大；x∈[-3,+inf)，函数是减函数

y随x增大而减小