二次函数，第一个题不用解了，要2，3题的详细过程及方法
已知二次函数y=mx2+nx+p图象的顶点横坐标是2，与x轴交于A（x1，0）、B（x2，0），x1＜0＜x2，与y轴交于点C，O为坐标原点，tan∠CAO-tan∠CB...
已知二次函数y=mx2+nx+p图象的顶点横坐标是2，与x轴交于A（x1，0）、B（x2，0），x1＜0＜x2，与y轴交于点C，O为坐标原点，tan∠CAO-tan∠CBO=1．
（1）求证：n+4m=0；
（2）求m、n的值；
（3）当p＞0且二次函数图象与直线y=x+3仅有一个交点时，求二次函数的最大值．（ 展开
（1）求证：n+4m=0；
（2）求m、n的值；
（3）当p＞0且二次函数图象与直线y=x+3仅有一个交点时，求二次函数的最大值．（ 展开
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2. 因为tan∠CAO-tan∠CBO=1,所以|p|/(-x1)-|p|/(x2)=1,所以(x1+x2)/(x1*x2)=1/-|p|,因为x1+x2=-n/m,
x1*x2=p/m,所以(-n/m)/(p/m)=-1/|p|,所以n=1或者-1，当n=1时，因为n+4m=0，则m=-1/4,当N=-1时，m=1/4。
3、因为p>0，且由上得知(-n/m)/(p/m)=-1/|p|=-1/p，所以n=1，m=-1/4，则二次函数为y=-x^2/4+x+p
则-x^2/4+x+p=x+3,则x^2/4-p+3=0，因为与y=x+3仅有一个交点，△=0+16（p-3）=0,p=3,则
y=-x^2/4+x+3,y=-(x-2)^2/4+4,当x=2时y有最大值为4
x1*x2=p/m,所以(-n/m)/(p/m)=-1/|p|,所以n=1或者-1，当n=1时，因为n+4m=0，则m=-1/4,当N=-1时，m=1/4。
3、因为p>0，且由上得知(-n/m)/(p/m)=-1/|p|=-1/p，所以n=1，m=-1/4，则二次函数为y=-x^2/4+x+p
则-x^2/4+x+p=x+3,则x^2/4-p+3=0，因为与y=x+3仅有一个交点，△=0+16（p-3）=0,p=3,则
y=-x^2/4+x+3,y=-(x-2)^2/4+4,当x=2时y有最大值为4
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