不定积分问题
急求∫x^2e^(-x)dx怎么算！解答过程x的平方e的负x次方的不定积分，哪位大师好心帮帮忙...
急求∫x^2e^(-x)dx 怎么算！解答过程 x的平方e的负x次方的不定积分，哪位大师好心帮帮忙
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∫ x²e^(- x) dx
= - ∫ x² d[e^(- x)]
= - x²e^(- x) + ∫ e^(- x) d(x²)、分部积分
= - x²e^(- x) + 2∫ xe^(- x) dx
= - x²e^(- x) - 2∫ x d[e^(- x)]
= - x²e^(- x) - 2xe^(- x) + 2∫ e^(- x) dx、分部积分
= - x²e^(- x) - 2xe^(- x) - 2e^(- x) + C
= - (x² + 2x + 2)e^(- x) + C
= - ∫ x² d[e^(- x)]
= - x²e^(- x) + ∫ e^(- x) d(x²)、分部积分
= - x²e^(- x) + 2∫ xe^(- x) dx
= - x²e^(- x) - 2∫ x d[e^(- x)]
= - x²e^(- x) - 2xe^(- x) + 2∫ e^(- x) dx、分部积分
= - x²e^(- x) - 2xe^(- x) - 2e^(- x) + C
= - (x² + 2x + 2)e^(- x) + C
更多追问追答
追问
明白了，再麻烦问一下你，是不是e^-x求导还是e^-x？不用按复合函数求吗
追答
e^(- x)的导数是- e^(- x)
第二步已经把负号提出来了
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