Question

高数定积分问题如图

Answer 1

∫ ƒ(x) dx = ln[x + √(1 + x²历棚闹)]
ƒ(x) = [1 + x/√(1 + x²)]/[x + √(1 + x²)]
= [√(1 + x²) + x]/√和哪(1 + x²) * 1/[x + √肢罩(1 + x²)]
= 1/√(1 + x²)
————————————————————
∫ xƒ'(x) dx
= ∫ x d[ƒ(x)]
= xƒ(x) - ∫ ƒ(x) dx
= x/√(1 + x²) - ln[x + √(1 + x²)] + C

Answer 2

先求出f(x)
然后再分部积分

追问

请问怎么求

追答

求f(x)就是对f(x)的原函数求导
然后xf‘(x)dx=d(xf(x))-f(x)dx
积分，得
xf(x)-ln(x+(1+x^2)^(1/2))+C

追问

请问f（x）的原函数怎么求~

追答

题目不是说了吗，f(x)的一个原函数为ln(x+(1+x^2)^(1/2))