Question

一个关于刚体定轴转动的物理题。

有一质量m1=100g，半径r1=8cm的均质圆板，每分钟匀速地转120r。另有一质量为m2=150g，半径为r2=12cm的均质圆板，每分钟匀速地转40r。两个圆板的转轴在同一直线上，转动方向想同，若将两板沿转轴方向推进，使其合二为一，求结合后系统的角速度。若转动方向相反，再求一下结合后的角速度。

Answer 1

m1=100g=0.1kg
r1=8cm=0.08m
m2=150g=0.15kg
r2=12cm=0.12m
两轮的转动惯量分别为
J1=(1/2)m1*r1^2=0.5*0.1*(0.08*0.08)=3.2*10^-4kg.m^2
J2=(1/2)m2*r2^2=0.5*0.15*(0.12*0.12)=3.6*10^-4kg.m^2
n1=120r/min=2r/s
w1=2丌n1=2*3.14*2=12.56rad/s
n2=40r/min=0.667r/s
w2=2丌n2=2*3.14*0.667=4.187rad/s
J1*w1=(3.2*10^-4)*12.56=4.02*10^-3
J2*w2=(3.6*10^-4)*4.187=1.51*10^-3
角动量守恒
原转动方向相同时:
(J1+J2)w=J1w1+j2w2=(4.02+1.51)*10^-3=5.53*10^-3
w=5.53*10^-3/(J1+J2)=8.13rad/s
原转动方向相反时:
w'=(J1*w1-J2*w2)/(J1+J2)=(2*51*10^-3)/(J1+J2)=3.69rad/s

追问

虽然你做得和答案不一样，但是我弄懂应该怎么做了，谢谢。

Answer 2

用角动量守恒，可简单解答：
第一个圆盘的转动惯量：I1=m1r1^2/2=0.1*0.0064/2=3.2*10^-4（kg.m^2）
第一个圆盘的角速度：ω1=120*2*π/60=4π（rad/s）

第二个圆盘的转动惯量：I2=m2r2^2/2=0.15*0.0144/2=10.8*10^-4（kg.m^2）
第二个圆盘的角速度：ω2=40*2*π/60=4π/3（rad/s）

根据转动惯量的叠加原理
同向转动有：I1ω1+I2ω2=(I1+I2)ω
ω=(I1ω1+I2ω2)/(I1+I2)=(12.8*10^-4+14.4*10^-4)π/14*10^-4=1.94286π （rad/s）约为58.29r每分钟。
反向转动有：I1ω1-I2ω2=(I1+I2)ω
ω=(I1ω1-I2ω2)/(I1+I2)=(12.8*10^-4-14.4*10^-4)π/14*10^-4=-0.11429π （rad/s）负数为转向同第二个圆盘，约为3.43r每分钟。