Question

一道小学奥数题，高手来

一个直角三角形的三条边分别是3、4、5cm，如果分别以各边为轴旋转一周，得到三个立体。求这三个立体最大体积和最小体积的比。

Answer 1

如图

(A)体积：3.14×4×4×3

(B)体积：3.14×3×3×4

(C)首先求出底面半径 r：

剖面的一半就是原来的直角三角形，面积＝4×3/2＝6（平方厘米）

底面半径 r 就是斜边上的高，面积还可以是：5*r/2＝6，r＝12/5（厘米）

体积＝3.14×（12/5)×（12/5)×5

（A)体积 / (C)体积

＝（3.14×4×4×3）/〔3.14×（12/5)×（12/5)×5〕

＝5/3

 

〔注，C是两个共底的圆锥，设上面的高h，下面的高5-h，

所以，体积＝底面积×h＋底面积×（5-h）＝底面积×（h＋5-h）＝底面积×5〕

追问

你算错了，这三个都是圆锥ok?

追答

抱歉，慌慌张张的，全部写错了，都要除以3，刚刚回来，才看到你的追问。
(A)体积：3.14×4×4×3/3
(B)体积：3.14×3×3×4/3
(C)体积：3.14×（12/5)×（12/5)×5/3
（A)体积 / (C)体积
＝3×（3.14×4×4×3）/3×〔3.14×（12/5)×（12/5)×5〕
＝5/3

〔注，C是两个共底的圆锥，设上面的高h，下面的高5-h，
所以，体积＝底面积×h/3＋底面积×（5-h）/3＝底面积×（h＋5-h）/3＝底面积×5/3〕

谢谢你！

Answer 2

借用楼上图，
(A)体积：3.14×4×4×3
(B)体积：3.14×3×3×4
（C）体积＝3.14×（12/5)×（12/5)×5(c可以理解为二个圆锥合起来)
B：C=3.14×3×3×4：3.14×（12/5)×（12/5)×5
=5：3

Answer 3

最大：以3为轴旋转；最小：以5为轴旋转。体积比=4^2X3:(3X4\5)^2X5=48:28.8=5:3

Answer 4

其实什么都没变，最大的除以最小的得到5/3