Question

一道高一数列题

在数列{an}中，若对任意n∈N*，都有(an+2-an+1)/(an+1-an)=k（k为常数），则称{an}为“等差比数列”，下面对“等差比数列”的判断：(1) k不可能为0；(2)等差数列一定是等差比数列；(3)等比数列一定是等差比数列；（4）等差比数列中可以有无数项为0.其中正确的是①、④为什么？可以详细解释一下么。谢蛤~~~···

Answer 1

解：
（1）若k=0则分子an+2-an+1=0 数列{an}为常数数列，则an+1-an也为0，分母=0，矛盾，所以 k不可能为0，即①正确；

（2）公差为0的等差数列不是等差比数列，因为此时分母为0了，矛盾。所以②错误；

（3）公比为1的等比数列不是等差比数列，同样此时分母为0了，矛盾。所以③错误；

（4）题设说的是可以有，那么只要找到一个满足的即可说明是对的。而数列0 1 0 1 0 1……显然为等差比数列，所以④正确。

Answer 2

第一个对，因为如果k=0，则分子为0，即an+2=an+1,an为常数列，则分母也为0了，所以k不等于0.。第四个对，比如0,1,0，1.。。。。这样下去的一个数列就可以。第二个和第三个均可用常数列an=1来说明错误