Question

如图,已知二次函数y=ax²-4x+c的图像经过点A和点B

1.求该二次函数的表达式 2.写出该抛物线的对称抽及顶点坐标 3.点P（m,m）与点Q均在该函数图像上（其中m＞0）且这两点关于抛物线的对称轴对称，求m的值及点Q到x轴的距离

Answer 1

解：（1）将x=1，y=-1；x=-3，y=-9分别代入y=ax2+4x+c得：
-1=a×12+4×1+c-9=a×(-3)2+4×(-3)+c.
解得 a=1c=-6.
∴二次函数的表达式为y=x2+4x-6；

（2）y=x2+4x-6；
=x2+4x+4-6-4，
=（x+2）2-10，
对称轴为x=-2；顶点坐标为（-2，-10）；

（3）将（m，-m）代入y=x2+4x-6，得-m=m2+4m-6，
解得m1=-6，m2=1．
∵m＞0，
∴m1=-6不合题意，舍去．
∴m=1．
∵点P与点Q关于对称轴x=2对称，
∴点Q到x轴的距离为1．

Answer 2

（1）当x=-1时，y=-1；当x=3时，y=-9所以a+4+c=-1,9a-12+c=-9所以a=1,c=-6所以y=x²-4x-6
(2)对称轴直线x=2,顶点坐标（2，-6）（3）当x=m时，m²-4m-6=m解得m1=6,m2=-1(舍）所以p(6,6),Q（-2,6）所以m的值为6，点Q到x轴的距离为6