Question

已知x是1，2，3，x，5，6，7这七个数据的中位数，且1，3，x，-y这四个数据的平均数是1，则1

已知x是1，2，3，x，5，6，7这七个数据的中位数，且1，3，x，-y这四个数据的平均数是1，则1/x＋y的最小值为？

Answer 1

因为1，2，3，x，5，6，7共七个数据中位数即x，所以3≤x≤5，
又(1+3+x-y)/4=1，所以x-y=0即x=y，
代入1/x+y=1/x+x
设f(x)=1/x+x ，x∈[3,5]用定义法不好求增减性，应根据其定义域考虑其增减性。
f(x2)-f(x1)=1/x2+x2-1/x1-x1=x2-x1+1/x2-1/x1
=[x1x2(x2-x1)-(x2-x1)]/x1x2
=(x1x2-1)(x2-x1)/x1x2

在x＞1时，设1<x1<x2，代入得：f(x2)-f(x1)=(x1x2-1)(x2-x1)/x1x2>0，是增函数；
∴x=3时，f（x）min=1/3+3=10/3

Answer 2

1+3+x-y=4
x-y=0
x=y
求1/x＋y的最小值即为求1/x+x
又x是1，2，3，x，5，6，7这七个数据的中位数
则x>0最小值为2

追问

x不是为中位数么怎么能为1？