Question

已知函数f(x)=ax/x2+3(a=0)(1)当a=1时,求f(x)的单调区间和极值

若存在x0属于（0，1）使f'(x0)-[f(x0)]=0成立，求a的范围

Answer 1

a=1,f(x)=x/(x2+3)

f'(x)=[(x2+3)-x*2x]/(x2+3)2=-(x2-3)/(x2+3)2
f'(x)>0得到-根号3<X<根号3,则单调增区间是[-根号3,根号3]
f'(x)<0得到x>根号3或x<- 根号3,则单调减区间是(-无穷,-根号3)和(根号3,+无穷)
在X=-根号3时有极小值是f(-根号3)=-根号3/6
在X=根号3时有极大值是f(根号3)=根号3/6

追问

第二个问题呢？

追答

f'(x)=[a(x2+3)-ax*2x]/(x2+3)2=[-(ax2-3)]/(x2+3)2

f'(xo)-f(xo)=0
-(axo^2-3)/(xo^2+3)2=axo/(xo^2+3)
-axo^2-3=axo(xo^2+3)=axo^3+3axo
a=-3/(xo^3+xo^2+3xo)
设g(x)=x^3+x^2+3x
g'(x)=3x^2+2x+3在00,故g(x)是一个增函数,则有g(0)1/5
即有a<-3/5