Question

初二数学题：已知b+c+d分之a=a+c+d分之b=a+b+d分之c=a+b+c分之d=k，求k的值

已知b+c+d分之a=a+c+d分之b=a+b+d分之c=a+b+c分之d=k，求k的值

Answer 1

由b+c+d分之a=k得，a=k(b+c+d)同理，b=k(a+c+d)，c=k(a+b+d)，d=k(a+b+c)四式相加得，a+b+c+d=k(b+c+d+a+c+d+a+b+d+a+b+c)=3k(a+b+c+d)于是3k=1，k=1/3

Answer 2

解：
分情况讨论：
①当a＋b＋c＋d≠0时，则：
根据等比的性质，得：
k＝(a＋b＋c＋d)/[3(a＋b＋c＋d)]＝1/3

②当a＋b＋c＋d＝0时，则：
b＋c＋d＝－a
∴k＝a/(b＋c＋d)＝a/(－a)＝－1

Answer 3

解：a/b+c+d=b/a+c+d=c/a+b+d=d/a+b+c=k
(b+c+d)/a=(a++c+d)/b=(a+b+d)/c=*a+d+c)/d=1/k
(a+b+c+d)/a=(1+k)/k (1)
(a+b+c+d)/b=(1+k)/k (2)
(a+b+c+d)/c=(1+k)/k (3)
(a+b+c+d)/d=(1+k)/k (4)
(1)+(2)+(3)+(4)
4(a+b+c+d)/(a+b+c+d)=(1+k)/k
(1+k)/k=4
1/k=3
k=1/3
所以k的值是1/3

Answer 4

选择填空之类的就用特殊值法，1/3

Answer 5

特殊值法，令a=b=c=d=1,所以k=1/3