Question

已知函数f(x)=1+sinxcosx，求函数的最小正周期和单调递减区间

若tanx=2.求f(x)值.稍微详细点的过程，考试中，谢谢！

Answer 1

f(x)=1+sinxcosx=1+sin2x/2 最小正周期是 π，
sinx在[π/2,2kπ+3π/2]上单调递减所以函数[kπ+π/4,kπ+3π/4]上单调递减

tanx=2 sinx/cosx=2 sinx=2cosx sin^2x+cos^2x=1 cos^2x=1/5 sin^2x=4/5
cos^2xsin^2x=4/25 tanx>0 sinxcosx>0
sinxcosx=2/5
f(x)=1+2/5=7/5

Answer 2

f(x)=1+sinxcosx=1+1/2*sin2x
最小正周期π，
2kπ+π/2≤2x≤2kπ+3π/2，k∈Z
解出x得单减区间
f(x)=(sin²x+cos²x+sinxcosx)/(sin²x+cos²x)
=（tan²x+tanx+1）/(tan²x+1)
=7/5