Question

在△ABC中,角A,B,C对边的边长分别是a,b,c,B=π/3.(1)若1+tanA/tanB=2c/b，判断△ABC的形状

Answer 1

解：
∵1＋tanA/tanB＝2c/b，
∴结合正弦定理，得：1＋tanA/tanB＝2sinC/sinB，
∴tanA＋tanB＝[2sinC/sinB]tanB
∴sinA/cosA＋sinB/cosB＝2sinC/cosB，
∴（sinAcosB＋cosAsinB）/（cosAcosB）＝2sinC/cosB，
∴sin（A＋B）/cosA＝2sinC，　
∴sin（180°－C）/cosA＝2sinC，　
∴sinC/cosA＝2sinC，
∴1/cosA＝2
∴cosA＝1/2
∴∠A＝π/3
又B=π/3
∴C=π/3 A=B=C
∴△ABC为等边三角形。