已知函数f(x)=-x^3+3x^2+9x,求f(x)的极值
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f(x)=-x^3+3x^2+9x
f‘（x）=-3x²＋6x＋9
=-3（x²-2x-3）
=-3（x＋1）（x-3）
=0
x=-1或x=3
f’‘（x）=-6x＋6
f’‘（-1）=12＞0
所以x=-1时取极小值f（-1）=1＋3-9=-5
f’‘（3）=-12＜0
所以x=3时取极大值f（3）=-27＋27＋27=27
f‘（x）=-3x²＋6x＋9
=-3（x²-2x-3）
=-3（x＋1）（x-3）
=0
x=-1或x=3
f’‘（x）=-6x＋6
f’‘（-1）=12＞0
所以x=-1时取极小值f（-1）=1＋3-9=-5
f’‘（3）=-12＜0
所以x=3时取极大值f（3）=-27＋27＋27=27
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